0007章 菲波那切数列！(2/2)

李杰冷笑，“那你告诉我怎么做。”虽然自己已经在黑板上写下了一大半的解题过程，但是就算这样他也不信张逸飞能把它做出来。

“其实老师这题有更简单的方法的，不必像你那样复杂，你把那个数列变换一下，就会发现这其实是一个菲波那切数列的变形，只需要带入它的通项公式，很快就能得出结果了。”

张逸飞有些不好意思的挠了挠头说道，当着老师的面打脸，说起来还真是不忍心呢。

听张逸飞这么一说，李杰忍不住又看了一眼这道题，果真发现是fibonacci数列的变形，再看看自己半边黑板的解题过程，李杰有些汗颜，

“说到fibonacci数列，你知道怎么求它的通项吗？数学不仅要知其然，更要知其所以然！”

被张逸飞一句话噎到，李杰觉得很没面子。

“fibonacci数列的通项其实有很多种计算方法，可以电脑编程，也可以手动计算，我可以简单的给大家介绍几个方法。”

说着，张逸飞不请自来的走到了黑板面前，然后拿起粉笔，“最常用的就是特征方程法，根据递推公式，我们令x^2=x+1，然后解出这个方程的根，然后再把两个特征值带入到这个式子里……最后，就可以得到它的通项了”

“这是第一种方法，当然了，也可以使用母函数法，不过这里涉及到组合数学的知识，你们暂时听起来可能有些吃力。”

张逸飞嘴角露出一抹诡异的笑容，然后迅速的把刚刚写的内容擦掉，继续边讲边说，

“我们将这个数列的母函数写出来，通过合并同类项化简，可以得到g（x）的准确表达式，然后在通过幂级数展开……最后的结果是一样，当然，如果不怕麻烦的话，还可以用线性代数法，不过这个方法的思想和特征方程是一样的，我就不多做说明了。”

“这个数列以后会在许多方面得到应用，最常见的就是黄金分割率了，自然界中向日葵、蜗牛的贝壳等这些都符合fibonacci的构图原理，这个数列通过一系列的变换之后，还可以和杨辉三角形、巴都万数列以及卢卡斯数列挂钩，有兴趣的同学可以去看一些相关的书籍。”

“怎么样李老师，我讲的还算勉强可以吗？”

张逸飞将手中的粉笔往盒子里一丢，粉笔飞出一道美丽的弧线，准确的落入盒子里。